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Archivo de la categoría: Educación

Doblando el papelito

Hay un límite físico para la cantidad de veces que se puede doblar un papel por la mitad. Por más grande en superficie y delgado en espesor que sea el papel, después de varios dobleces (7 u 8, como máximo) no se puede seguir doblándolo.

Pero supongamos que este límite no existe. Que podemos doblarlo indefinidamente. Y supongamos, por comodidad, que es un cartón de 1mm de espesor. Al doblarlo por primera vez, su espesor será de 2mm. Al doblarlo nuevamente, tendrá 4mm de ancho. Cuando lo doblemos por tercera vez, 8mm. Etcétera. ¿Cuántas veces habrá que doblarlo para que supere el medio metro de ancho? Estaría bueno que en este punto te detengas, y “arriesgues” un número, sin hacer ninguna cuenta. Y que luego intentes calcularlo vos. Después de la imagen, está la solución.

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Este artículo no es sobre origami… pero quedaba linda la foca.

 

  • Al comienzo tiene 1mm de espesor.
  • Al doblarlo por primera vez, tiene 2mm
  • Al doblarlo por segunda vez, tiene 4mm
  • Al doblarlo por tercera vez, tiene 8mm
  • Al doblarlo por cuarta vez, tiene 16mm
  • Al doblarlo por quinta vez, tiene 32mm
  • Al doblarlo por sexta vez, tiene 64mm
  • Al doblarlo por séptima vez, tiene 128mm
  • Al doblarlo por octava vez, tiene 256mm
  • Al doblarlo por novena vez, tiene 512mm, que es más de medio metro.

Por lo tanto, para que el papel supere el medio metro de ancho, debe ser doblado 9 o más veces.

Ahora bien, ¿es posible obtener este resultado (9) sin “pasar” por los 8 anteriores?

Sí, planteándolo como una ecuación, y echando mano a los logaritmos. Vemos que, el espesor después del primer doblez es 2^1 (dos a la uno), después del 2º doblez, es 2^2 (dos al cuadrado), después del tercer doblez, 2^3 (dos al cubo), etc. Por lo tanto, queremos averiguar x, tal que:

ecuacion

Y así llegamos al resultado “directamente”; sin hacer cálculos intermedios.

Eso nos permite hacer otros cálculos:

Desde Ushuaia (en el extremo sur de Argentina, si no tomamos en cuenta el sector antártico), hasta La Quiaca (en el extremo norte, en el límite con Bolivia), hay 5171km. ¿Cuántas veces hay que doblar el papel para que abarque toda la latitud continental de nuestro extenso país?

Cartel en Ushuaia, provincia de Tierra del Fuego

Cartel en Ushuaia, provincia de Tierra del Fuego

5171km = 5 171 000 000mm (cinco mil millones 171 mil milímetros)
log25171000000 = 32,267796159

O sea que si doblamos 33 veces el cartón de 1mm, abarcaría todo el país. Llama la atención, ¿no?

Desde la tierra hasta el sol hay 149 600 000 km, es decir, 149 600 000 000 000 mm (149 billones, seiscientos mil millones de milímetros). ¿Cuántas veces hay que doblar el papel?

De la tierra al sol...

De la tierra al sol…

log2149 600 000 000 000 = 47,088103504

Es decir que si doblamos 48 veces el papel, llegamos de la tierra al sol.

La distancia desde el sol hasta el más lejano de los objetos que orbitan a su alrededor, es de 14 960 000 000 000 000mm (14960 billones de mm), este sería el “radio” del Sistema Solar. ¿Cuántas veces hay que doblar el papel para que abarque esta distancia, literalmente astronómica?

log214 960 000 000 000 000 = 53,731959693

Es decir que habría que doblar el papel 54 veces para que salga del sistema solar.

Parece sorprendente que con tan pocos dobleces imaginarios se llegue a abarcar un espesor tan desmesuradamente grande. Menos mal que es nada más que un juego matemático solamente. ¿O no?

Esto es lo que se llama una sucesión geométrica. Con razonamientos parecidos, se calcula el interés compuesto. Si estás leyendo esto en un dispositivo que compraste en cuotas, probablemente te convenga no atrasarte en los pagos, porque así de rápido crecen las deudas. Así se calculan también los intereses de la ilegítima deuda externa que pagan nuestros países… a lo mejor el “juego matemático” ya no te parezca tan inocente.

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Publicado por en 06/04/2015 en Educación

 

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La hoja A4

Los exámenes en la facultad de ingeniería tenían ese… qué se yo, ¿viste?

Un buen rato antes de la hora del examen salía de casa (por primera vez en varios días) para ir a tomar el colectivo. En la mochila el lápiz, la calculadora, hojas, apuntes, etc. En una mano la tarjeta magnética para pagar el boleto, y en la otra, una hoja A4. De esa hoja quiero hablar.

¿Qué había en esa hoja? Rendir una materia en ingeniería es tener sobre una mesa durante varios meses una montaña de papeles. Literalmente. Bueno, esa hoja A4 es la mínima expresión de esa montaña de papeles. Una especie de archivo zip, todo escrito con letra chiquitita, desprolija e incomprensible para el resto de los mortales.

En esa hoja estaba lo que había que memorizar. Olvidarse un signo, un coeficiente, un factorial en una fórmula implicaba que el ejercicio estaba mal. Dicho de otro modo: el más mínimo olvido de lo que decía esa hoja invalidaba, sin contemplaciones, varios meses de estudio, por mucho que uno hubiera buceado en las profundidades de algún abismo matemático.

Las últimas 10 ó 12 horas de estudio no eran de estudio. No había ningún tipo de aprendizaje, sino memorización lisa y llana. Esa hoja A4 era parte de mi cuerpo. Iba conmigo a la cama, a la mesa y al baño. Y el viaje en bondi hasta la facultad era oportunidad para una última repasada.

Hoja con fórmulas matemáticas escritas a mano.

Se rendía el examen, y se salía al pasillo a esperar la nota. Por las dudas que te llamaran para dar oral, había que seguir repasando. ¿Repasando qué? La maldita hoja A4. Largos minutos. Horas, a veces. No te podías ir por ahí, a dar una vuelta, porque en cualquier momento salía algún docente subalterno de la cátedra y pronunciaba tu apellido. Y te daba la libreta, con cara de nada. Como si te estuviera dando el folleto de una pizzería. Así, uno abría la libreta y se anoticiaba del inapelable veredicto.

Ponéle que había aprobado. En una mano, la libreta, con esa noticia que venía a traer más alivio que alegría. ¿Y en la otra mano? La hoja A4, que hasta recién era como la tabla a la que se aferra el náufrago, ahora aparecía ante mis ojos rídiculamente ajada, sucia e inútil.

Quizá alguien un poco más cuerdo hubiera tirado ese papel en un tacho. Yo no. Jamás. Con saña y brusquedad lo rompía ostensiblemente en mil pedacitos, antes de tirarlo. Nunca me molestó estudiar durante varios meses. Pero memorizar durante uno o dos días, me parecía de una inutilidad manifiesta, como Sísifo repechando la loma con esa piedrota a cuestas. Si la cárcel de la Bastilla era el símbolo de la opresión del Antiguo Régimen, esa hojita representaba para mí la humillación a la que me había visto sometido por parte de la casta docente. Y la pulverización ritual del objeto que señalaba mi rastrera condición de alumno era para mí casi una obligación moral.

Claro, visto de afuera era bastante distinto. El imbécil salía de rendir y rompía una hojita. Tiembla la civilización occidental.

Ironía de la vida, poco tiempo después me vi del otro lado del mostra. Cada tanto desfilan ante mí tipos que han dejado familia, amigos, novias, que han postergado lo impostergable hasta después del examen, y que me dicen “profesor” y me tratan de usted, aunque algunos son mayores que yo.

No deja de ser una situación tensa, sobre todo para ellos, aunque también para mí, en parte porque tengo mucho que aprender sobre este arte de enseñar (y evaluar). Pero, al menos, tengo la certeza de que no hace dos días que están memorizando, porque todos tienen muy en claro que el examen es a libro abierto.

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Publicado por en 15/03/2015 en Educación, Personal

 

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Miedo a enseñar

El fin de semana pasado, estuve en una capacitación docente. Era un día sábado, por lo que quienes estaban allí era por propia iniciativa: nadie estaba obligado a estar presente. El contenido de la capacitación fue verdaderamente lamentable, lo que motivó algunas reflexiones que crecieron en las grietas de una indignación que empezaba a abarcarlo todo. Ahora que pasaron un par de días y estoy un poco menos enojado, me propongo rescatar aquellas reflexiones, a ver qué sale.

Antes de empezar, remarco algunas características de las personas involucradas:
– adultos con una formación similar (docentes)
– no se conocen entre sí, ni a los capacitadores (nos vimos por primera vez, y es poco probable que nos volvamos a ver)
– la actividad no tenía continuidad (empezaba y terminaba en ese momento).

El encuentro tenía como mecanismo de trabajo el “aprender haciendo”. Es decir: no había un expositor dando una conferencia, sino que, apenas llegados al aula de trabajo, se nos planteó una consigna para resolver. Todo el tiempo disponible se destinó a la confección de ese trabajo propuesto.

Estoy muy a favor de esta forma de aprendizaje: creo que, si bien demanda más tiempo, es la manera de lograr conocimientos que perduren (en un sentido amplio, no solo “saber” cosas, sino además “saber hacer”).

Ahora bien, es muy frecuente que, cuando se intenta aplicar esta metodología que apenas esbozo, se cometan errores, cuatro de los cuales enumero a continuación. (Aclaro que lo hago “de memoria”, sin citar autores ni consultar bibliografía al momento de escribir esto.)

– Falta de seguimiento: Si nadie te dice que lo que estás haciendo está bien (para seguir haciéndolo así), o que está mal (para cambiarlo), uno siente que no está aprendiendo nada. Si lo hace bien, es porque ya lo sabía de antes. Si lo hace mal, perseverará en el error. (A veces puede ser valioso dejar que alguien se equivoque, siempre que, más temprano que tarde, el tutor intervenga para hacer notar el error, o éste se haga evidente por sí mismo). En la capacitación del sábado, los tutores “dejaron hacer”, y a la hora de la “puesta en común” (después de 3 horas de producción grupal), todo el mundo oyó sin escuchar y aplaudió respetuosamente el trabajo ajeno. Nadie se atrevió a marcar ningún error. Los trabajos presentados no tendrán una continuidad, por lo que todo quedó ahí…
– No señalar errores: Muy ligado a lo anterior, cuando se adopta una metodología de “aprender haciendo” se vuelve forzoso que quien enseña señale (educadamente y sin escarnio, claro está) los errores que cometen quienes aprenden. Y esto no es simpático, menos entre adultos que no se conocen. Ni los compañeros de equipo ni el capacitador se sintieron con la confianza necesaria para señalar errores. Esto hace que se genere una sensación de que “cualquier cosa que digamos va a estar bien”. Otra vez, el perjudicado es el aprendizaje.
– Falta de técnicas para el trabajo grupal: Eramos 50 personas en un gimnasio. Al arrancar la actividad, el capacitador indica: “armen 4 grupos”. ¿Alguien puede pensar que en grupos de entre 10 y 15 desconocidos va a surgir un trabajo grupal en donde todos colaboren equitativamente? Sería un milagro. Cuando se propone un trabajo en grupo, hay que garantizar que sea operativo escuchar los aportes de cada uno de los integrantes, vale decir, que cada uno tenga un rol definido dentro del equipo. Si no, va a haber tres o cuatro integrantes que “se pongan al hombro” la actividad, mientras los demás conversan de cualquier cosa. Aun queriendo participar, el que no está entre esos tres o cuatro líderes siente que su aporte es un estorbo, por lo que pronto desiste.
Actividades poco significativas: Cuando se decide “aprender haciendo”, eso que hago tiene que ser significativo, percibido como valioso por quienes lo están llevando a cabo. Si no se puede pensar en una actividad que cumpla con esta condición básica, quizá debería repensarse la metodología, porque quienes aprenden buscarán cumplimentar esas consignas con el mínimo esfuerzo posible, sin siquiera arrimarse a los bordes de su zona de confort, que es donde se produce el aprendizaje. Incluso quien está dispuesto a salir de esa zona de confort para aprender, no lo hará si percibe que es inútil.

En un contexto de capacitación docente, que se cometan errores metodológicos tan graves como los mencionados hace que todo el evento sea puesto en duda, a mi entender justificadamente. Pareciera que, malentendiendo algunas teorías, imperara un miedo a enseñar. No es pecado una clase magistral, donde una persona que sabe mucho les habla a otras, que aprenden. Eso ahorra mucho tiempo: te dan el conocimiento ordenado, seleccionado, priorizado, resumido… y eso es valioso. Si se descarta esa metodología por otra que sea superadora, bienvenido sea. Pero, de una forma o de otra, no se puede renunciar a enseñar. Y menos en una capacitación docente.

 
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Publicado por en 22/10/2014 en Educación

 

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Gráficos que engañan

Antes de comenzar, una aclaración: no entiendo nada acerca de la política de Chile ni de los medios de ese país. No opino acerca de un gobierno ni de un medio, solamente estoy tomando como ejemplo una nota periodística para analizar una cuestión matemática y estadística.

La noche del 15 de diciembre de 2013, se supo que la Dra. Michelle Bachelet había sido electa presidenta de Chile por segunda vez. Apenas confirmado el resultado, el periódico trasandino “La vanguardia” publicó esta noticia, que contenía el siguiente gráfico:

Gráfico original

Gráfico original

El mensaje parecía claro: la principal noticia no era quién había ganado las elecciones, sino cuántos chilenos habían faltado a votar. Alguien podría interpretar esto como una falta de legitimidad para el gobierno que asumía, pero esa es una interpretación política en la que prefiero no abundar.

Ahora bien, mirando con detenimiento el gráfico, podemos encontrar inmediatamente dos errores:

1- Escala

Lo que voy a hacer en primer lugar es, simplemente, cambiar la escala del gráfico: el eje Y (vertical), ahora comenzará en 0. ¿Cómo queda el gráfico?

Gráfico a escala

Gráfico a escala

Bastante menos impresionante. Nótese que el gráfico original y este último representan exactamente los mismos números: lo que cambia es la escala de un eje. Esta segunda representación, sin embargo, parece más fiel. Tomando como 100% a la elección con record de asistencia, el número de votantes representa:

7.178.727 — 100%
6.648.838 — (6.648.838*100) / 7.178.727 = 92,62%
(Regla de 3 simple, ¿se acuerdan?)

Es decir, la reducción de votantes fue de un poco menos de un 7,5% respecto de la elección record. Por lo tanto, me parece que la escala del segundo gráfico es la que ayuda a comprender mejor la realidad representada.

2- 94,96% de mesas escrutadas

En este análisis ignoro lo expuesto en el punto anterior. Es decir: voy a mantener la escala del gráfico original. Pero fíjense en el pequeño subtítulo: se está comparando la cantidad de votantes de elecciones anteriores, con la cantidad de votantes de la elección del día, cuando aún faltaba contar más del 5% de los votos. No podemos saber cuántos votos más había en esas mesas aún no escrutadas. Pero, si hacemos una proyección lineal (otra vez regla de 3 simple):

94,96% — 6.648.838
100 % — (100*6.648.838)/94.96 = 7.001.725

Es decir: no podemos saber cuántos votantes habrá, pero, para compararlo con elecciones anteriores, es menos inexacto el valor 7.001.725 que 6.648.838. Con este valor mejorado: ¿cómo queda el gráfico?

Gráfico con proyeccion

Gráfico con proyeccion

Vemos que es bastante menos impresionante que el gráfico original: es más, vemos que la participación parece haber mejorado, respecto de las últimas cuatro elecciones.

3- Escala + proyección

¿Y cómo quedaría el gráfico si combinamos ambos análisis anteriores?

Gráfico final

Gráfico final

Vemos que, en lo que refiere a la asistencia a las urnas, los chilenos han tenido una conducta muy similar a la de las elecciones anteriores, con una leve mejoría. Una conclusión bastante distinta a la que parecía inducir el gráfico original.

Conclusión

Nótese que, para hacer este análisis, no necesité ninguna información más que la que estaba en el gráfico. No se puede decir que sea mentira la información que brinda el gráfico: desorienta, pero no miente. Como ciudadanos críticos, debemos evitar que las nociones matemáticas queden encerradas en el aula, para no ser víctimas de engaños de este tipo, tanto en cuestiones de política, de consumo, de transacciones financieras, o cualquier otra. Una mente “matemáticamente atenta” es mucho más difícil de engañar.

Compartí esta actividad con mis alumnos, como cierre a la unidad que aborda la creación de gráficos estadísticos con planillas de cálculo. Y vimos que la planilla de cálculo genera, si le dejamos las opciones por defecto, un gráfico bastante parecido al inicial.

“Hacer números” con lápiz y papel, es como ir caminando. Hacerlos con la planilla de cálculo es como ir en bicicleta: mejor y más rápido. Pero si no pedaleás, te caés.

 
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Publicado por en 25/07/2014 en Educación, Medios, política

 

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Sitio sobre Brasil 2014

HTML

Les comparto el trabajo que hicieron mis alumnos de 4to año de secundaria sobre el mundial. Diseñaron un sitio Web “desde cero”, escribiendo ellos mismos el código HTML y CSS, con información de todas las selecciones y todos los estadios.

Comparado con un diseño profesional, es obviamente muy pobre, pero estoy personalmente muy contento por cómo se motivaron y cómo trabajaron; quedando un resultado final bastante aceptable.

Enlace: http://escuelapadrejose.com.ar/mundial

CSS y asistente

Los chicos, después de haber estudiado CSS y HTML, hicieron su investigación, guiada por algunas preguntas sobre los países y las selecciones. Luego, plasmaron el resultado de la investigación en páginas HTML, cuyo código escribieron directamente.

Después de eso, yo le di un formato uniforme a todos los archivos HTML (en realidad, cargué los datos en una Base de Datos, para que las páginas se armen dinámicamente con contenidos distintos, pero sean todas iguales).

Una vez que estaban todos los archivos HTML listos, hicieron una hoja de estilo CSS para darle formato al sitio. Escribieron también el código directamente, con ayuda de esta herramienta.

Me falta ahora hacer que, al azar, se cargue uno cualquiera de los estilos CSS para que todos puedan ver su trabajo en la Web. Será tarea para este fin de semana.

Si a alguien le interesa el código fuente, me lo pide y se lo mando. Para hacer otros trabajos sobre el mundial, puede resultarles útil la Base de Datos que utiliza el sitio. Pueden descargarla.

 
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Publicado por en 13/06/2014 en Educación

 

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Manu Ginóbili quiere programar

Yo lo admiraba incluso antes de que dijera esto:

Tuit de Manu Ginobili

Tuit de Manu Ginobili

 
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Publicado por en 23/09/2013 en Educación

 

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Asistente de CSS

Les comparto un programita que hice para mis alumnos.
Sirve para que una persona que no habla inglés pueda escribir código CSS sin necesidad de memorizar una larga lista de pares propiedad: valor;
La idea fue hacer una herramienta que permita hacer menos empinada la curva de aprendizaje de CSS, sin “despegar” al estudiante del código (lo que pasaría con un editor WYSIWYG).
En la página se adjuntan, además, dos apuntes: uno para aprender HTML y otro para CSS.
Tengan en cuenta que no es una herramienta con fines profesionales, sino pedagógicos, pensada para alumnos de secundaria (15 años de edad).
Pueden ver la herramienta en funcionamiento en http://republicadelituania.com.ar/tercero/
El código fuente está en https://github.com/juansemarquez/asistenteCSS (Licencia GPL)
Hasta ahora, me viene dando resultados.

Asistente CSS

Captura de pantalla de la aplicación

 
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Publicado por en 15/09/2013 en Cultura Libre, Educación

 

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